Sifat dan Jenis Fungsi
A.
Pengertian Fungsi
Fungsi dalam matematika adalah
suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang
disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu
himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).
~Pada
fungsi, terdapat beberapa istilah penting,
di antaranya :
- Domain yaitu
daerah asal fungsi f dilambangkan
dengan Df.
- Kodomain yaitu
daerah kawan fungsi f dilambangkan
dengan Kf.
- Range yaitu
daerah hasil yang merupakan himpunan
bagian dari kodomain.
Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.
B.
Sifat- Sifat Fungsi
1.
Fungsi Into
Fungsi f : A → B disebut Into jika ada anggota B tidak mempunyai
pasangan dengan anggota A.
2.
Fungsi
Onto ( Surjektif )
Fungsi
f : A → B disebut onto
jika setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A.
Sehingga
berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu
kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
3.
Fungsi Satu-Satu ( Injektif )
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B
maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua
elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B.
Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f : A→B adalah fungsi injektif . ( Untuk anggota B yang mempunyai pasangan dengan
Anggota A, pasangan tersebut hanya satu ).
4.
Fungsi
Korespondensi Satu-satu ( Bijektif )
Fungsi
f : A → B disebut korespondensi
satu-satu jika fungsi
tersebut injektif dan sekaligus surjektif.
C. Jenis- Jenis Fungsi
1.
Fungsi
Linear
Fungsi linear adalah fungsi pada
bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 .
• Contoh Soal Fungsi Linear :
Tentukan Persamaan dari
data dibawah !
Penyelesaian :
f(x) = ax + b 9 =
a + b 9 = a + b
9 = a + b 11 = 2a + b 9 = 2 + b
11 = 2a + b -2 = -a b = 7
a = 2
Jadi,Persamaannya adalah f(x) = 2x + 7 → y = 2x + 7
2. Fungsi Konstan
9 = a + b 11 = 2a + b 9 = 2 + b
11 = 2a + b -2 = -a b = 7
a = 2
Jadi,Persamaannya adalah f(x) = 2x + 7 → y = 2x + 7
Misalkan f:A→B adalah fungsi di
dalam A maka fungsi f disebut fungsi
konstan jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.
Misalnya
f(x) = 2, f(x) = 3
•
Contoh Soal :
Gambarkan Grafik Fungsi f(x) = 3, dengan
daerah domain = {x
-3 < x < 2 }
Penyelesaian :
(-2,3 ), (-1,3), (0,3), (1,3
)
3.
Fungsi
Identitas
Misalkan
f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya
jika range f = kodomain
atau f(A)=B.
4.
Fungsi
Kuadrat
Fungsi
f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0
disebut fungsi kuadrat.
