Sifat dan Jenis Fungsi Materi Kelas X

Sifat dan Jenis Fungsi

A.       Pengertian Fungsi

Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).

~Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya :

 - Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.

 - Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.

 - Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.       

   Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.

B.        Sifat- Sifat Fungsi

1.        Fungsi Into

 Fungsi f : A → B disebut Into jika ada anggota B tidak mempunyai pasangan dengan anggota A.

2.        Fungsi Onto ( Surjektif )

Fungsi f : A → B  disebut onto jika setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A. Sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3.        Fungsi Satu-Satu ( Injektif )

Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f : A→B adalah fungsi injektif . ( Untuk anggota B yang mempunyai pasangan dengan Anggota A, pasangan tersebut hanya satu ).

4.        Fungsi Korespondensi Satu-satu ( Bijektif )

Fungsi f : A → B  disebut korespondensi satu-satu jika fungsi tersebut injektif dan sekaligus  surjektif.

C.     Jenis- Jenis Fungsi

1.    Fungsi Linear

       Fungsi linear adalah fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 .

•      Contoh Soal Fungsi Linear :

Tentukan Persamaan dari data dibawah  !

Penyelesaian :

f(x) = ax + b                9   =  a  + b             9 = a + b
  9  =  a + b                 11  = 2a + b             9 = 2 + b
11  = 2a + b               -2   = -a                     b = 7
                                     a  =  2
Jadi,Persamaannya adalah f(x) = 2x + 7 → y = 2x + 7     

             2.    Fungsi Konstan

Misalkan f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fungsi konstan jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

Misalnya f(x) = 2, f(x) = 3 

•     Contoh Soal :

Gambarkan Grafik Fungsi f(x) = 3, dengan daerah domain = {x  -3 < x < 2 }

 Penyelesaian :

                                                                 

(-2,3 ), (-1,3), (0,3), (1,3 )

3.      Fungsi Identitas

Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

4.      Fungsi Kuadrat

Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.